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2020诺奖得主罗杰·彭罗斯访谈

撰文 | 彭罗斯、霍奇斯

访谈者简介:彭罗斯,英国数学物理学家,牛津大学数学系 W.W. Rouse Ball 名誉教授。以其在数学物理方面的作业而出名,特别是对广义相对论和国际学的奉献。取得了多个奖项,其间包括 1988 年与霍金一同取得的沃尔夫物理学奖,2020 年与 Andrea Ghez 和 Reinhard Genzel 一同取得了诺贝尔物理学奖。霍奇斯,英国牛津大学瓦德汉学院高档研讨员、数学导师。

罗杰·彭罗斯肖像油画丨图画来历:广东蕉岭丘成桐国际会议中心

榜首部分

Andrew Hodges:Roger,十分高兴能以这样一个正式访谈的方法跟你对话,特别是,我跟你知道都有四十二年了吧?

Roger Penrose:是啊,好长的一段时刻了。

H:回忆这段时期内产生的作业,我脑际里呈现的榜首个主见便是时刻。我想说,你做的一切作业如同都以某种方法打败了时刻。

P:一般来讲,应该是被时刻打败了吧。

H:我不这么以为。我以为你成功的次数超过了绝大多数人。

P:我不清楚你是否还记住,我的作业室里从前有一个倒着走的时钟。

H:我以为那是个很不错的装饰品,每人都该买一个。由此咱们天然会联想到热力学第二规律,时刻方向之谜,咱们的知道和对曩昔的感觉,等等。不幸的是,曩昔只能议论,真是很大的一个缺憾啊。但首要,或许你能够就你的初期数学作业说几句。很抱愧要从这么早初步,不过我觉得,你的许多作业都源于 20 世纪 50 年代在剑桥的这段时期,并且那时困扰你的疑团,有些到现在也没有消失。

P:好的。我在剑桥圣约翰学院做研讨生时,一初步做的是代数几许。我想我其时是被误导了,以为代数几许是很几许的。很快我就知道到它根本上是代数的,而几许才是我很享用并且做起来最轻松的。

我做的其间一件事便是开展了一套记号。一初步霍奇是我的导师,Michael Atiyah 跟我是一同期的。我开展的那套记号初步是用来应对霍奇所教授的微分几许课程的,这课并不简略,满黑板都是他写下的目标记号。部分由于这个原因,我开展了这套记号,使得张量都由带有“手臂”和“腿”的东西来标明。你能够经过它们进行缩并等运算,将张量代数问题转化成了简略了解得多的图画进行处理。

H:现实上,这有关于另一个主题,我本方案待会儿再问你的。你开展了好些在纸上以及在脑际中看某些东西的方法,它们都跟一般的正式记号很不相同。并且你也给了我一个形象,那便是你没有跟从更笼统的代数几许,它从那个时分起现已初步变得十分宽广。笼统数学范畴在产生许多惊人的作业,但你一向持一个几许的观念,这在其时的剑桥必定算是有些跟不上潮流的吧。

P:我想我的确是不追赶潮流的。尽管你去看我的论文的话,里边但是一个图都没有,但它们都是运用图画完结的,我是说,在处理代数运算的时分,我运用张量图画,画各种线条,运用对称和反称操作的记号,进行各式各样的操作。这些原本是很代数的东西,但我都是用很几许的方法去做的。我想,这也是对我后来的研讨起重要效果的作业之一。我开展出的张量的更一般方法,逾越了张量一般的意义,包括了负数维度的张量,后来发现跟量子力学中的自旋有相关。旋量让我觉得很奥秘,由于它如同是某种“部分”的东西,大约来讲它是向量的开平方,而我其时搞不懂怎样才干做到这一点。

Dennis Sciama 是我在剑桥时的一位很好的朋友,或许应该说,咱们在更早的时分便是好朋友了。他是位国际学家,跟从的是其时流行于剑桥的稳恒态国际学模型。Bondi 和 Hoyle 作为这个模型的提出者,其时也在剑桥。Dennis 十分推重这个模型,而我也觉得它十分风趣、激动人心和哲学上令人满足:国际一向存在着,没有什么初步,而它的胀大则被持续不断产生的新物质所补偿。后来我初步不满足这一模型,由于这些规矩很难跟广义相对论相交融,而要让我在广义相对论跟静态国际学模型中二选一的话,我必定是选广义相对论的。不管怎样说,Dennis 跟我的友谊对我是十分重要的,我从他那里学了许多物理常识。

你看,作为一个纯数学的研讨生,我最少去上了三个非纯数学的讲座课程。当然,我去听的许多纯数学课程对我都是很重要的,我记住有 Philip Hall 的课,还有 Shawn Wiley 讲得十分好的拓扑课程,等等。但我也参与了一些跟我的研讨方案没什么显着相关的课,其间就有 Hermann Bondi 的“国际学中的广义相对论”,讲得十分流通,十分精彩。狄拉克的量子力学课相同令人赞赏,但其原因则彻底不同,他是将一切东西按逻辑安排得有条不紊。许多搭档独爱我说,这不便是他书里写的那些吗?但你看,我还没看过他的书呢,所以他所做的作业之高雅是我在上课时领略到的。这课对我很重要还有一个原因。榜首学期讲的是规范的量子力学,第二学期讲的是量子场论,然后在讲量子场论的时分,不知道出于什么原因,或许是 Dennis 找狄拉克谈过,他用了一个星期专门讲二重量旋量。我那时一向在企图了解二重量旋量,看了一些书,可我觉得里边写的都说不通。但狄拉克给的那两次讲座真是可谓完美,让整个问题变得一望而知。这事说起来还有点挖苦,由于咱们一般以为狄拉克是四重量旋量的代言人,但现实上他不只了解二重量旋量,他还用这个方法开展了他的方程的更高旋量版别。在我看来他的方法必定是正确的。

H:你现已提到过,并且我以为我在剑桥时看见的也是这样,那便是纯理论和运用之间的分界十分显着,两头的人很少有沟通。他们归于彼此别离的不同院系,作为本科生,你本该挑选好自己的归属,然后就坚持下去。能够说,那里真的是有“文明阻隔”存在,但你无视了它。

P:我想我是忽视了它。是这样的,Dennis 一向想让我对物理感爱好。在进剑桥之前,在 Fred Hoyle 的一个关于稳恒态理论的精彩讲座上,我就跟 Dennis 有过沟通。我没太听懂这个讲座,但我得以跟 Dennis 谈天,他是我哥哥 Oliver 的朋友,在我去之前许多年他也在剑桥。从那时起我跟 Dennis 之间建立了友谊,他一向想让我去做物理,开展对物理学的爱好乃至将专业改成物理。

当然我并没有这么做,由于那时有太多的数学问题是我所参与和感爱好的:一般的张量体系,几许的主见,等等。还有许多数学理念是我其时本该学到的,其间有一个便是层的上同调。从前它们被称作 Stacks,但那时逐步被称作 sheaves,整件作业让我感到含糊。直到许多年今后,当 Michael Atiyah 把一切这些作业都整理清楚了,我才知道到我要是给予了这个问题满足多重视的话,里边有些东西本能够对我十分有用的。

H:霍奇对你学这些彻底不同的东西是怎样想的?我估量对现在的许多研讨生来讲,学这么多彻底不同的课是很吓人的主见,这可不是能让你宣布满足多文章的做法。

P:那时的状况或许有所不同。你看,我一初步是跟从霍奇,而霍奇还有其他几个学生,其间一个很早就抛弃了,另一个是 Michael Hoskin ,他后来取得了博士学位但转向了科学史范畴。还有一个是 Michael Atiyah。霍奇从前主张说,已然我对他给我的十分代数的问题有点不喜爱,那我或许能够去旁听另一个学生的课。成果我一点也没听懂,但那便是 Michael Atiyah 的风格。我后来跟他成了很好的朋友。

在我去上狄拉克和 Bondi 的课的一同,我还上了其他一门课,教师是一个叫 Steen 的逻辑学家。这门课深深地影响了我后来所做的作业,由于我在课上学到了哥德尔定理。在那之前,我仅仅大概地传闻过这个定理,而我觉得它挺让人不安的。在去剑桥之前,我以为思维便是核算,由于我也想不出其他说明。我含糊地知道哥德尔定理,它根本是声称,在数学中有些东西是无法证明的,Steen 的课则清楚地独爱我,尽管你无法用某个特定的体系来证明它们,但你信赖该体系这个现实却令你能够从体系中导出可信赖的定论。对体系的信仰使得你逾越了这个体系——你能够找到一些陈说,你无法用体系来证明,但依据你对体系的信赖,它们有必要是真的。这令我十分惊奇。

H:你是不是在那时就想到了,这应该跟大脑的物理描写这些事有些联络?

P:是这样的,但那还不是个很切当的幻想。你看,在 Steen 的课上我也学到了图灵机,它和哥德尔定理相同,也是这门课的内容之一。由于“了解”这件事如同逾越了任何特其他方法体系,这个课使我产生了这样的观念:大脑的作业里必定有非核算性质的其他什么东西。

我从狄拉克的量子力学课里学到了其他一点。说起来又有点挖苦。那是我榜首次去上他的课,他把一节粉笔掰成了两半,议论着量子叠加。你知道的,在量子力学里咱们你能完结两件事的话,你还能把两件事叠加起来。我其时觉得很惊奇,我记住他说着能量之类的作业,但我无法了解这怎样能说明得通。我其时必定在置疑自己根本就没捉住方法。这个问题从此一向困扰着我,我也的确形成了这样的主见,那便是:咱们对国际的知道还有巨大的缺口,详细来说是在量子力学中,并且有或许跟咱们在知道和考虑时产生的进程有一些相关。但这主见是很含糊的,直到好久今后我从电台悦耳到了 Marvin Minsky 和 Edward Vitkin 的说话。他们采纳的是十分核算机学家的视角,从这个视点,我了解他们为何会持那样的观念,但我觉得做出他们那种程度的揣度是很荒唐的。这件事使我知道到自己关于这个论题有一些话想说,并且跟其他人所说过的都不太相同。我原本就有写一本书的主见,意图是激起咱们对数学和物理的热心,不过这书并没有一个中心的议题。但这件事独爱我,我应该试着论述一下我对大脑中所产生的作业的观念。

H:弥补一下,以防观众不熟悉咱们触及的时刻跨度。方才所讲的书是指《皇帝新脑》,你是从 20 世纪 80 年代中期初步预备出书这本书的。接下来,或许你能够讲讲从 Dennis Sciama 那里取得的国际学图画。那时分,人们对国际还所知甚少,只知道相关于邻近星系的部分的胀大。

P:我觉得人们把国际学当作仅仅是哲学或相似的东西,我的意思是,没有理由去挑选信任这个理论或是那个理论。直到微波布景辐射的发现。

H:那是后来的事了。

P:是十分后来的事了。

H:你初度触摸国际学的时分,它还处于彻底空白的状况吧。哈勃规律尽管现已存在,但其他方面的数据彻底不能跟今日比较。

P:我想我的确是有些思维跳动了,你说的没错。

H:是 Hermann Bondi 给相对论带来许多现代的思维。

P:我以为 Bondi 的影响十分巨大。他做过一些极好的电台说话,无比明晰。他对我的影响无疑也是很大的。他讲东西的方法十分物理,但又清楚明晰。我想我从其他搭档,特别是 Phenix Pirani 那里也学到了许多,首要是相对论的数学方面的东西。

H:正是这些要素,让你能将对类光几许以及旋量标明的了解与广义相对论结合在一同吧。

P:是的。我试着来澄清这些作业的次序。我先是对物理产生了爱好。你看,Dannis 知道物理学范畴产生的一切作业,尤其是国际学和天体物理学方面的,但他也对根底理论很有爱好。有时在咱们去 Stretford 的路上,他开着美丽的小汽车,以很快的速度驶过路途转角,然后说道“这便是静寂的星星的效果”。Mach 原理激烈地影响着他,这原理是说决议局域惯性的是悠远的星系的效果,所以你滚动 Newton 的旋转水桶,引起水向边际接近的原因是星星向四周的拉扯。在往复的路上,咱们还议论过这样一个主见:咱们咱们能让星星们一个个消失掉,惯性会变成什么姿态?将这个考虑到极点,当一切东西都消失了,只剩下车子时,你还会感觉到什么吗?依据 Mach 的观念,这时分惯性只由车子自身来决议。我持续想下去,相似地,单个的电子并不知道它自旋的方向。因而我初步考虑单个的自旋体系,它们没有方向的概念,将它们结合到一一起只能议论总自旋,比方自旋是升高了仍是降低了,规矩是怎样样的,等等。我根本上便是从这个主见开展出自旋网络的。

H:我还不知道自旋网络那么早就有了,所以它与你的负维张量以及图核算等有关。

P:是的,这些都很早就呈现了。你看,这之间的联络还包括不同维度之间的。我十分着迷于自旋的性质。现在,假定你有一个电子或许一个自旋为二分之一的粒子,它只能给你两个自旋的方向,但你分明有整个球面那么多的方向。这是由于在量子力学中,自旋有上下两个方向,其他自旋都是它们的组合,你会看到这两个态的复线性组合其实便是一个球面,这个球面就给了你一切的空间方向。这样,就有了空间的三维性和量子力学的复数之间的严密联络。这类作业从某种很深的层面上触动了我。当我初步更多地考虑相对论的图景,那里有光锥结构,有沿着光锥的方向;当你望向天空,那是个二维球面,不同方向对应于球面上不同的点,这时将这些方向标明为黎曼球面上的点是很有优点的。黎曼球面便是复平面加上无量远点,这个球面是考虑空间方向的很天然的一种方法。

H:是啊,无时无刻都能看到它。当然,其实你看到的是曩昔。

P:你会看到一点点的曩昔。将它看作复球面这点是很要害的,加上选定时空的维度,也便是三维空间和一维时刻,这时你才会得到一个具有复结构的光锥,一个复流形。

H:你前面提到,你是从狄拉克那里学到的二重量旋量,而他一般被以为是与四重量旋量密不可分的。你从中得到的联络量子力学和时空的洞悉,可不是谁都能天然想到的。

P:我仅仅持续向前,倾向于走自己的路。我想我总是如此。我记住,当战役期间我在加拿大上学的时分,我十分愚钝。你咱们看我的数学试卷,我的分数不会很好,还从前由于心算很差而被降到低年级。但我记住有一个十分优异并且很有洞悉力的教师,他发现只需给我满足的时刻,我就能考得适当好。因而他会说:“好的,咱们今日会有一场考试,一般是要求在这个时刻段里完结,但你想要多长时刻我都给你。”因而我就能够持之以恒地做下去。下一个时刻段是游戏时刻,同学们都在外边儿玩,我还在坚持着,有时乃至到了下一个时刻段我还在持续。终究我会完结得很不错,得到像 98 分之类的分数。这产生了巨大的不同。我想原因在于我不善于回忆东西,不管是在课桌旁或是其他什么当地。我总是企图自己找到答复,这当然对在校园参与考试是没什么优点的。但后来,这一点却正好有了用途,它让我得以用自己的方法去考虑那些作业,而不是从书本或其他什么当地直接学过来。

H:说回方才的论题,我想粒子物理学家那个时期恐怕不会对二重量旋量以及它们跟 的联络感爱好,而你切入相对论的视点,很大程度上源自量子力学以及经典几许,对吧?

P:量子力学对我的影响显着是很大的。我坚信,量子力学还不完善,某些层面的规矩还需求改善。我很早就这么以为,尽管详细时刻无法确认。但不管怎样说,在细小的层面,十分根底性的量子的特性,这观念自身是极其重要的。

H:是从什么时分初步,你初步了解共形结构中的类光标架、光线以及此刻度规不是榜首位的这些事呢?你 1959 年关于移动的球面论文,仅用两页就纠正了一个常见的过错说法:咱们物体相关于咱们以相对论的速度移动,它必定看起来像是被压扁了。

P:那是在我去美国之前,而我是 1959 年去的美国吧。在 1958 年,就在我初步考虑相对论里的旋量后不久,我去巴黎邻近参与了一个广义相对论的会议。Dennis Sciama 也在,他很热衷于把他以为相互有话可谈的人集合到一同。

H:咱们我记住没错,1955 年是榜首届,所以 1958 年必定是第二届。这是现代相对论的发端时期。

P:是的,1955 年是榜首届。是有两届,我记不清哪届是榜首届了,在教堂山举行的是榜首届吧,所以巴黎应该是第二届。

H:人数相对比较少吧,究竟感爱好的人不算特别多。

P:相对来说是的,但有许多我后来得以熟知的人,比方 Ted Newman。这次会议深深地影响了我,对我十分重要。不过咱们得先说回去一点。应该是 1957 年吧,我不是很确认,Dennis 压服我去伦敦国王大学参与 David Finkelstein 的一个讲座,是关于 Schwarzschild 解以及怎样样去掉其奇性,听起来还挺风趣。我那时并没有研讨广义相对论,而是在考虑旋量等问题。他在陈述里展现了怎样将 Schwarzschild 解延拓到视界以内,当然那时分还不叫视界,人们还以为那是 Schwarzschild 的奇点。Finkelstein 得到了咱们现在所讲的 Kruskal 延拓,我对此形象深化。还有一点很有意思,Finkelstein 那时分的首要爱好在广义相对论,我的则是旋量、微观量子力学、组合时空这些问题。所以我向他说明了自旋网络的主见,他从那时起先步了对组合时空问题的研讨,我则进入了广义相对论范畴。所以咱们能够说是互换了人物。

H:我了解为什么那会触动了你,由于正好能够运用类光标架。

P:前史开展大约是这样:我去听了这个陈述,给我形象很深的是你能去掉所谓的 Schwarzschild 奇点,但中心的奇点仍是存在。我想到这就像是你能把它从一个当地赶开,但它一向还在。所以我初步想,有没有或许一般性地证明奇点必定是会存在的。我没有什么机制,没有什么方法来测验这件作业,仅有的便是一向在研讨的旋量。我想好吧,让我来看看怎样用旋量来描绘相对论。我就这么做了,然后得到的东西是如此美好,例如 Weyl 曲率是个全对称旋量,等等。

H:没有其他人做过这些吗?比方 Phenix Pirani?

P:Ed Witten 的父亲 Lou Witten 做过,我一初步并不知道。Phenix Pirani 提到 Lou Witten 的一篇运用旋量的论文,我细心看了,发现里边有些不太对的当地,我纠正了这些过错然后做了些他还没做的,包括正则地标明四个主类光方向等许多东西。不知怎的它们以比我幻想的美好得多的方法交融在了一同。这件事就跟 Finkelstein 的讲座相同,激烈地将我引向对广义相对论的严厉研讨中。之前我也对此感爱好,但那时才有了满足的兴致。除了我哥哥 Oliver 向我含糊地介绍过以外,我榜首次遇到广义相对论是经过薛定谔的一本书,叫作《时空结构》。这是本很不错的小书,除终究一章包括了他个人的一些有些可笑的主见外,大部分都是很精彩的对张量核算的说明等内容。所以说我在去剑桥之前就学了这些,后来则是跟 Phenix Pirani 和 Dennis 学的。我去参与 1958 年的罗马会议时,Dennis 是会议主讲人之一,他对我说,“我有一个小时的陈述时刻,你能够用其间的一半”。他真是太大方了,所以我就做了一个关于旋量的小型陈述。详细是 40 分钟仍是 20 分钟,我现已记不清了,总归是一个适当匆促的陈述,展现了怎样将张量转变成旋量,然后美好地融入到广义相对论的思维里。

H:你做的这些,终究就成了 20 世纪 60 年代中期的奇点定理。但此刻,你还没有初步宣布你的作业吧。P:是的,关于旋量的这些作业是 1960 年宣布的。然后,我去了普林斯顿,在那里待了两年,精确说应该是一年半在普林斯顿,然后是去了雪城大学。在这期间,或许更晚一点,我受到了 John Wheeler 的影响。在 20 世纪 60 年代前期,Maarten Schmidt 做出了最早的对类星体的观测,我记住 Wheeler 为此十分振奋,他说“这独爱咱们的确有小到 Schwarzschild 奇点那个规范的东西存在”。在这之前,人们觉得所谓的 Schwarzschild 奇点跟物理学是没有任何联络的,但这下很清楚了,的确有些独特的作业产生:它们必定满足大,由于这巨大的能量;它们又必定满足小,由于它们在几周或几天之内就能产生改动。所以它们有必要大致是其 Schwarzschild 半径的尺度。这便是咱们现在所说的黑洞,仅仅黑洞这个姓名那时还没呈现。Wheeler 一同还对奇点是不是普遍存在的这个问题感爱好。

H:其时你知道奥本海默在 1939 年提出的那个坍缩模型吗?

P:是的,没错,Wheeler 很严肃认真地谈起这个。奥本海默参与的一系列论文,特别是二战前夕 Oppenheimer-Snyder 那篇,里边议论了坍缩。这个坍缩模型考虑的物质是具有严厉对称性的尘土,它们终究会坍缩成一个点。许多人以为这过分匠气,用到的理想化条件都是无法一般化的,并且俄国的 Lipschitz 和 Khalatnikov 如同还证明晰奇点是很特别的,一般不会呈现。我看了一下他们的证明,觉得很难幻想用他们的方法能够证明什么。所以我初步用其他方法考虑这个问题,几许上去幻想坍缩恒星内部是什么样的,压服了自己有必要要用非部分的证明,单纯考虑部分的话是什么也证明不了的。后来就有了所谓的抓获面的概念,其来历还挺风趣:它是我跟 Ivor Robinson 谈地利想到的。

那时我在伦敦大学伯贝克学院,Ivor Robinson 是我的老友,从他那里我学到了有关于旋量以及自对偶等许多后来在扭量理论中很重要的东西。他跟我聊着一些很无关的东西,大约是政治之类的,然后咱们要穿过一条大街,说话就中断了,穿过大街后他又初步接着说。后来他回家去了,我却在那里思索着,觉得自己受到了某种启示,但又不确以为什么有这种感觉。所以我把那一天所考虑的作业都想了一遍,然后记起了咱们过马路时,在走到一半的时分我脑际里呈现了一个主见:选用这样一个对坍缩的描写,也便是现在所说的抓获面,它是一个全体的条件,会独爱你恒星现已无法回头了。想到这儿,我便着手去证明,根本上在同一天,我就给出了奇点必定会存在的证明概括。不过,相关的技能其实是我更早之前开展的,部分地来自于一个从没宣布过的证明,这个证明与稳恒态模型有关。那时我对稳恒态模型和广义相对论都感爱好,所以想试试看可不能够有与广义相对论相容的稳恒态模型。咱们要求严厉对称的话,你会碰到能量方面的费事;只需求必定的规矩性,或许能脱节这些费事。但我证明了一番后发现这是没用的,问题仍然存在。我为之开展了一些技能,本以为是浪费了大把的时刻,但后来在研讨坍缩黑洞时却发现这些技能正是我所需求的。

H:我了解了。你需求的这些微分几许和拓扑的方法,是在 20 世纪 50 年代研讨稳恒态模型时开展的,尽管这个模型自身在大爆炸理论成功后就逐步淡出视界了。黑洞在 50 年代还差不多是天方夜谭,但现在则彻底不是了。

P:的确如此,作业的开展真是挺美好的。被称为 Texas 会议的相对论天体物理会议,前期我常常参与,榜首届我也去了。那一届有许多有关类星体的内容,包括 Wheeler 为之振奋的由 Maarten Schmidt 所做的对类星体的观测等。Roy Kerr 那时发现了广义相对论场方程的一个解,便是能够被说明为旋转黑洞的 Kerr 解,当然一初步并不清楚这点。对此的了解是很重要的,后来发现在极一般的状况下也会有奇点呈现。不必假定对称性,也不必特别的物态方程,比方奥本海默和 Snyder 所用的尘土物质。只需不违反正能量条件,一般物质都是能够的。

H:20 世纪 60 年代末,现代天文学和国际学开辟了广义相对论的新范畴。但你呢?你却初步转向考虑根本粒子物理学。

P:是的,扭量理论便是在那个时期做的,但其实这是些羁绊了我很长时刻的问题。应该说,很大程度上要归功于 Engelbert Schücking。在我榜首次到美国的时分,首要是去了 John Wheeler 地点的普林斯顿,然后去了雪城大学,在那里是跟 Engelbert Schücking 共用一个作业室。他总在议论共形映射,着重共形改换的重要性以及麦克斯韦方程会怎样相应地改动。不知什么原因,他还喜爱着重量子场论里正频率的重要性。这些东西都影响了我,在我开展扭量理论时起了重要效果。用共形改换来将无量远拉近,给时空一个共形的鸿沟,以便研讨辐射,这仅仅其一。而正频率这件事对扭量理论的效果则是要害性的。我记住,我那时想要某种本质上是复的几许,但实践又是想要描绘咱们所知的国际,那么,就有必要包括量子理论。我做了很大一个表,包括许多主题,它们之间有许多箭头来回交织。那时分做量子场论的人中,很少有人像 Engelbert 相同着重正频率这一点。

H:我觉得物理学家们在运用傅立叶剖析时都会这样,都会以为这是个普通的问题。由于无非仅仅取正负号的不同嘛。

P:是的,而我以为这要结合共形这件事来看。咱们共形是重要的,傅立叶剖析便是不合适的,由于它不是共形不变的。不管怎样,你挑选正的频率而不是负的,这件事的确是共形不变的。现在你有个黎曼球面,在赤道上有实函数,也便是沿着赤道给定实数,咱们你能够将这个函数全纯地延拓到北极或南极,就会得到正的或负的频率。我觉得这真是美极了,那么有某种全体的方法将其延拓到整个时空上吗?这个问题羁绊着我。你将圆圈复化,得到黎曼球面,实轴将其分红两半,也便是频率的正和负。我一向想着,咱们是闵可夫斯基空间呢?将它复化,并没有得到分红两部分的东西。然后我记起了在美国得州奥斯汀时的一件事,时刻应该是肯尼迪遇刺作业刚曩昔不久。朋友开车送我回家,他不是很善谈,所以路上咱们都比较安静。我初步考虑 Ivor Robinson 说过的,用某种方法将光线复化然后你就能得到麦克斯韦方程的一个很风趣的解,它没有奇性,并且是改变的。我企图了解这件事,然后知道到这与 Clifford 平行有关:这个麦克斯韦方程的解的类光方向是 Clifford 平行的。我那时对 Clifford 平行只有些含糊的了解,但我坚信,得到的的确是曲线歪曲围绕着环面这样的图画。当我到家之后,我将其转化成二重量旋量方法,简直马上就清晰了:这便是扭量理论。你有实的光线所组成的空间,将其复化,再分为右手和左手两部分,这能够类比于黎曼球面被分红两部分。我用了很长时刻才弄了解究竟是怎样回事,原因是这其间需求上同调。

H:这挺惊人的。现在,物理学家常常运用扭量变量,但他们把它叫作半傅立叶改换,选用的是彻底线性的观念,没有任何几许的内容。但要超出闵可夫斯基时空的范畴来做作业,就有必要对什么是粒子、反粒子等有个更好的图画。你关怀的这个问题到现在都还远未得到答复吧。P:很风趣的。你知道,咱们有一个开展扭量理论主见的小组,根本每周五都会有组会,议论规模很广的许多不同主题。你差不多孤身一人开展了扭量图,我对此很是敬佩。你觉得这件事值得去做,就专心地做下去了。

H:哈,其实这些图是你的,我仅仅使它们存活下去,直到它们与其他人的研讨发现相结合。

P:但你开展它的方法是我彻底没有想到过的。

H:你一向很关怀波函数究竟是什么这个问题,而多数人是不关怀的,他们写下量子力学的公式,然后核算下去。但你喜爱咱们能在某种意义上“看见”,我以为这一点在你做的许多作业中都起重要效果。但你不以为咱们能“看见”波方程,这不是跟你一般的主见相冲突吗?

P:有件事很让我忧心,那便是人们总在说,量子力学独爱咱们图画不再有用了,咱们静心核算就好,把图画忘了吧。我从未对此感到满足过,由于我总是想极力图画化相同东西。当然,关于自旋,旋量等主见关于极力开展几许观念是很有用的,但量子力学是有一些很乖僻的当地的。我在“Shadows in the Mind”这本书里讲过,我以为量子力学的奥秘之处能够一分为二,而人们总是弄混这二者。榜首种我称之为“谜题”性的奥秘,它哪里都对却又令人疑问,但说究竟是能够被人了解的。我是说,跟咱们原本以为的国际的确不太相同:自旋的行为不像一个小球绕着轴旋转,它是一种更精微的事物,但仍是能够被咱们了解,是前后一致,能够讲得通的。不只讲得通,它还很美好。其他一种我称之为X型的奥秘,X这儿代表“悖论”,就像薛定谔的猫。量子力学独爱你,经过一个并不好不容易的试验,你能够将猫置于死掉和活着的叠加态,尽管这对猫不太友爱。所以薛定谔差不多是在说,看,依据我的薛定谔方程,你能够有只既死又活的猫哦。这彻底说不通嘛,你没见过这样的猫的。因而,尽管他从没清晰这么说过,但对我来讲他是想标明,咱们必定是漏掉了什么东西,理论中有些什么当地不对。爱因斯坦也这么以为。令人惊奇的是,狄拉克也是。尽管狄拉克很少说起,但他对此其实是有更多的观念的。他在讲座里就清晰地说过,能够在网上找得到。对了,他针对玻尔-爱因斯坦争辩说过,尽管玻尔一般被以为赢得了争辩,但时刻或许会独爱咱们,爱因斯坦的主见中正确的成分更多一些。

H:这种对量子力学的置疑情绪,是从他那里取得的吗?

P:不是的。我感觉,他很不乐意表达他心里私密的观念。我有过一次很有意思的阅历。波士顿大学哲学系有次邀请了我,你知道,哲学家们喜爱那种有人作个讲演,然后其他有人来辩驳他这样的做法,他们问我是否乐意参与,以及期望跟谁刁难手。我刚好听闻狄拉克点评说射影几许对他的考虑很有用,而他们邀请了他,所以我马上说,好的,我会来作些议论。

H:你必定不会回绝的,这主见好极了。

P:必定是的。因而他作了这个陈述,一个十分高雅的狄拉克式的陈述,内容是关于射影几许。但是他只讲了朴实的几许,没有物理,没有谈及对他个人的考虑方法的影响或任何其他东西。所以我对他说“其实咱们是期望你能泄漏一些你的个人主见的”。之后我作了一个关于旋量的陈述,也便是论述我在物理学中所运用的射影几许。这整件作业都挺风趣的。其他我想说一下,射影几许对我也有很大影响。

H:咱们说回去一点。射影几许在你的年代不是也算有些过期了吗?听起来就像是维多利亚年代的东西,应该差不多从课程设置中消失了,最多这儿一点、那里一点地呈现一下。

P:根本上是消失了,但我赶上了它的晚期。我本科时期是在伦敦大学学院,而现实上几许在其时的课表里占很大一块。课表里有运用数学和剖析,以及代数跟几许,我想是这样的,但几许所占比重十分大。举个比方,有一个人,是个朴实主义者,他只从两个简略的几许正义动身,看看能证明些什么。当然有时分你还需求其他正义。总体上我喜爱这个课程,尽管不是天天如此。我觉得,看着这些原始的主见开展成几许,是件挺愉快的事。我在那里也学了一些射影几许,深深地影响了我对许多东西的了解。咱们提到哪儿了?

H:你在关于狄拉克的作业里讲到了射影几许,而我以为这应该是来历于你早年的阅历吧。而这挺不寻常的,对吗?

P:是的,我捉住了它的尾巴。它们简直彻底从课表中消失了,后来又从头呈现过,但现已被当作是十分过期的东西了。即使是去做所谓的代数几许,里边也没有多少你能看见的那种意义上的几许了,所以我并没有深化进去。几许对我来说一向很重要,但更多的是其与物理学有关的方面,比方量子力学和广义相对论里的几许。

第二部分

H:Roger,咱们现已谈到,在前期人们还对国际学一窍不通的时分,你就初步对其进行考虑了。现在则彻底不同了,这个范畴呈现了海量的数据,许多的人以各种方法在进行研讨。但我感到,你仍是以为有些根本性的问题彻底没有得到答复,比方国际学常数在其间扮演的人物等。那么,讲讲你现在的观念吧。

P:是的,我的确这么以为。我想我考虑问题的方法必定跟他人有些不同吧,由于这些年来我以为很重要的问题,取得的重视都很少。热力学第二规律以及时刻的方向这些问题一向令我隐晦。最首要的是,在考虑大爆炸,便是国际的初步的时分,有一个十分显着但又简直被彻底忽视的问题。依据第二规律,熵是随时刻添加的,但你反过来逆着时刻方向描绘的话,事物会变得越来越有序,熵越来越低,终究你会得到什么呢?你当然会得到大爆炸。大爆炸最强有力的依据是什么?当然是来自一切方向的微波布景辐射。很早的时分,COBE 的成果就显现了微波布景的一个特其他性质。你看到的这个美丽的辐射谱,也便是所谓的 Planck 谱,它意味着你调查的东西处于热平衡态。当然,实践上并不是平衡态,由于国际在胀大,不过就算将这点考虑在内,这个胀大也不是熵增的,而是绝热的。这就导致了一个悖论,由于当你沿时刻回溯,熵应该越来越小,终究会十分小,但实践上,你看到的东西却独爱你熵处于最大值。没有人指出过这是一个巨大的疑团。当然,我却是说过,但简直没有其他人了。不只如此,他们反而说这正是咱们所期望的:在规范国际学模型中,咱们你从彻底球形的初始条件动身,就会得到这样的成果。当 Penzias 和 Wilson 看到微波布景辐射后,Dicke 以及其他许多人都说,这正是咱们所期望看到的,是大爆炸的亮光。好的,那么熵怎样说明?怎样说得通?

这景象是有些挖苦意味的。国际学上,人们是怎样解爱因斯坦方程的呢?天然,你要假定对称性,不然方程太难了无法求解。Friedmann 便是这么做的,他假定国际是十分均匀又各向同性的,然后就能解进场方程了。爱因斯坦起先对此是不太满足的,但不管怎样说,成果是对的。爱因斯坦尽管赞同这其间的数学,但他以为必定有其他什么当地不对。古怪的是,这个模型从此就被人们接受了,成了国际学的根底。其间用到的惊人的对称性假定不怎样引人留意,但它正是熵为何会处于最低的原因,由于时空中原本能够有的波涛崎岖都没呈现,而是一初步就被设定为不存在了,不然就无法解方程。人们习惯了依据模型它们就不应该呈现的说法,但真是这样吗?一切这些引力场的自由度都本该是能够存在的。为了看出这个假定是多么不一般,你能够幻想一个坍缩的国际,它具有一切或许的不规矩性,一切黑洞凝聚在一同,熵升高到令人难以幻想的程度。用黑洞熵的 Bekinstein-Hawking 公式,咱们能够做出预算。成果会独爱你,咱们所置身的国际是多么难以想象。

H:我以为,你在微波布景辐射发现之前就有这个困惑了吧,由于你被 Hoyle 的稳恒态模型招引的原因便是它能够避开 Friedmann 奇点。

P:你知道,我的确以为第二规律与稳恒态模型联络很严密。我首要关怀的问题如同能够靠这样的图画来处理:氢原子初步均一地散布,然后一块块地坍缩成恒星,导致能量的增加。这主见是对的,但却用在了过错的模型里。均一散布的氢原子在引力的效果下坍缩就产生了火热的区域。太阳是漆黑天空中的火热的点,这才带来了地球上的生命。咱们整个天空是均一温度的,太阳就没什么用途了,是火热的太阳与暗冷的天空的结合,才导致了低熵的存在。终归是经过引力造就的。这是要害的一点,我在考虑稳恒态模型的时分必定就想过这个,尽管还不是很详细。

H:Dennis Sciama 考虑过这个问题吗?

P:我不太记住了,但他应该会想到的。我为霍金和 Isral 主编的爱因斯坦留念文集写了一篇长文,内容是关于热力学第二规律的,我不记住在这之前跟 Dennis 议论过相关问题。那时我还没有后来的一些主见,例如我还不知道用什么来表征大爆炸的特别性之地点。

H:那来自于你对共形结构的研讨吧。这是你前期作业中十分重要的一项,你以为跟后边许多作业相同重要,对吧?

P:有几件作业很早就引起了我的留意,到后来也起了很重要的效果,但我没能早一点看清楚。其间一个是数学方面的。咱们议论四维时空,一维时刻和三维空间的时分,会谈到 Weyl 曲率。Weyl 曲率是共形曲率,共形结构独爱你视点或许光锥结构,但不能独爱你怎样区别巨细。曲率的这些性质都在Weyl 曲率里了。除了用来衡量共形曲率,Weyl 曲率在某种程度上还能够衡量引力的自由度。当我在考虑怎样用旋量写出不同自旋的无质量场的方程时,参阅了狄拉克的做法。他研讨无质量场的时分,出于某些原因,选用了很不寻常的做法,我也一向没能彻底了解。咱们你跟从他早年关于无质量场的论文,你会得到以一种特其他方法写出的、包括不同自旋景象的方程。麦克斯韦方程需求两个目标,而咱们你要考虑引力子方程的话,则要四个目标。都是同一个方程,中微子方程也是其间一个,还有引力场传达的波方程等。狄拉克话不多,可贵能跟他聊上几句。有段时刻我跟他同在圣约翰学院,我知道他对广义相对论的量子化感爱好,就问他可不能够跟他聊一聊。他赞同了,我就跟他说了些旋量的东西,给他看一个自旋为 的场的动摇方程。

H:用的是他教给你的二重量旋量。

P:是的,一点没错,的确是他让我触摸到这个的。狄拉克考虑着这个方程,问我这方程从哪里来的,我独爱他是来自 Bianchi 恒等式。他就问我什么是 Bianchi 恒等式。我很惊奇地说“什么,你居然不知道 Bianchi 恒等式?”我传闻他那时正在研讨量子化,他显着应该是了解 Bianchi 恒等式的,仅仅不知道它叫这个姓名。

我要说的重点是,在这之后,我发觉这个传达方程使得引力的方程看起来就像是麦克斯韦方程,不过是自旋为 2 或许 的。这一点尽管泡利和其他人发现过,但他们的做法不同,看起来十分复杂。而咱们你用 -旋量的方法写出来,这一点就很显着了。然后我初步忧虑这个方程的共形不变性。我惊奇于这个方程的一个古怪性质,那便是它在特其他旋量权重下的共形不变性。咱们现已将 Weyl 曲率说明为共形曲率,所以这就有了其他一个共形的说明。它是共形的量,但权重不相同。这一点引起了我的留意,我感觉到这儿应该有些重要的东

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